如图△abc的外角∠cbd和∠bcd的角平分线相交于点f.求证点f在∠dae的平分线上
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证明：由于BF是角CBD的角平分线
所以F到BC
CD两边的距离相等
同理
所以F到BC
BE两边的距离相等
所以F到CD
BE两边的距离相等
即：
所以F到AD
AE两边的距离相等
所以AF为角DAE的角平分线
即：点
F在角DAE的平分线上
过F分别作AD,AE,BC的垂线，垂足分别是：M,N,P
因为BF是∠CBD的平分线，所以FM=FP,
CF是∠BCE的平分线，所以FN=FP.
则FM=FN
即点F在∠DAE的平分线上
所以F到BC
CD两边的距离相等
同理
所以F到BC
BE两边的距离相等
所以F到CD
BE两边的距离相等
即：
所以F到AD
AE两边的距离相等
所以AF为角DAE的角平分线
即：点
F在角DAE的平分线上
过F分别作AD,AE,BC的垂线，垂足分别是：M,N,P
因为BF是∠CBD的平分线，所以FM=FP,
CF是∠BCE的平分线，所以FN=FP.
则FM=FN
即点F在∠DAE的平分线上
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