如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,若AB+BD=CD你能判断角B=2角C,
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解：作BE
平分角B
交AD
于点E
，所以有BD／BA＝DE／EA
！
所以BA
＝（BD×EA
）／DE
又因为
AB+BD=CD
代入得BD×（EA／DE）＋BD＝CD
所以（1
＋EA
／DE
）＝CD／BD
即（EA
＋DE
）／DE
＝BD／CD
所以AD／DE＝BD／CD
又因为角EDB＝角ADC
所以三角形EDA
＝三角形ADC
所以角EBC＝角ACD
又角EBC＝½角B
故角B＝2
角C
平分角B
交AD
于点E
，所以有BD／BA＝DE／EA
！
所以BA
＝（BD×EA
）／DE
又因为
AB+BD=CD
代入得BD×（EA／DE）＋BD＝CD
所以（1
＋EA
／DE
）＝CD／BD
即（EA
＋DE
）／DE
＝BD／CD
所以AD／DE＝BD／CD
又因为角EDB＝角ADC
所以三角形EDA
＝三角形ADC
所以角EBC＝角ACD
又角EBC＝½角B
故角B＝2
角C
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创远信科
2024-07-24 广告
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