判断函数f(x)=根号(x^2-1)-x的单调性并证明 还没学过导数啊
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1、导数法。
f'(x)=x/√(1+x^2)
-1=[x-√(1+x^2)]/√(1+x^2)。
分子总是<0，所以f'(x)<0，即f(x)在r上单调递减。
2、定义法。
设x1∈r，x2∈r，且x2>x1。
f(x2)-f(x1)=√(1+x2^2)-x2-√(1+x1^2)+x1
=1/[√(1+x2^2)+x2]-1/[√(1+x1^2)+x1]
前面的分母大，所以f(x2)-f(x1)<0
所以单调递减。
f'(x)=x/√(1+x^2)
-1=[x-√(1+x^2)]/√(1+x^2)。
分子总是<0，所以f'(x)<0，即f(x)在r上单调递减。
2、定义法。
设x1∈r，x2∈r，且x2>x1。
f(x2)-f(x1)=√(1+x2^2)-x2-√(1+x1^2)+x1
=1/[√(1+x2^2)+x2]-1/[√(1+x1^2)+x1]
前面的分母大，所以f(x2)-f(x1)<0
所以单调递减。
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