Question

等差数列｛an｝的各项均为正数，a1=1，前n项和为sn，数列｛bn｝为等比数列，b1=1，且b2s2=6，b2+s3=8

Answer 1

（1）假设等差数列｛an｝的公差为d，
假设等比数列｛bn｝的公比为q
则根据题意b2s2=6，b2+s3=8可得
q(1+1+d)=6
q+(1+1+d+1+d+d)=8
整理
q(2+d)=6.....①
q+3d=5.......②
由二式可得q=(5-3d)代入①式得(5-3d)(2+d)=6
整理得
3d²+d-4=0
解得d=1或d=-4/3(舍去)
带入②式可得q=2
则通向公式
an=n
bn=2^(n-1)
(2)
根据(1)可知Sn=n(n-1)/2
则1/Sn=2[1/(n-1)-1/n]
则
1/S1+1/S2+……+1/SN
=2{[1-1/2]+[1/2-1/3]+...+[1/(n-2)-1/(n-1)]+[1/(n-1)-1/n]}
=2{1-1/n}
=2(n-1)/n