Question

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为。过程详细

Answer 1

平面BB1D1D垂直平面A1B1C1D1，交线为B1D1。
取B1D1的中点为O，连结C1O、BO。
在正方形A1B1C1D1中，C1O垂直B1D1，所以C1O垂直平面BB1D1D。
即BC1与平面BB1D1D所成角等于角OBC1。
在长方体ABCD—A1B1C1D1中，可求得BC1=√5，C1O=√2。
在直角三角形OBC1中，sinOBC1=C1O/BC1=√10/5。