Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为？

快啊

Answer 1

连接A1C1,因为上下面都是正方形，所以A1C1垂直且平分B1D1。设A1C1与B1D1的交点为O，连接BO。
因为面BB1D1D垂直于面A1B1C1D1，又因为BO属于面BB1D1D，所以C1A1垂直于BO,所以三角形OC1B为直角三角形，其中直角为角BOC1,角C1BO为BC1与平面BB1D1D所成的角。
再由题目条件可得BC1=根号5，OC1=根号2，所以sin角C1BO=（OC1）/(BC1)=(根号10)/5。

Answer 2

以D1为原点建立直角左边系，求出A1BC1的法向量，要求法向量先求出二条直线如求出A1C1和BC1.由左边系可得A1C1(-1,2,0),BC1(-1,0,-1)由此法向量与这二条线垂直列出关系式即可求得法向量！最后求出D1C1(0,1,0)然后根据线面角公式求得正弦值

Answer 3

跟号2/4