Question

arctanx/x²的不定积分怎么求？？？

Answer 1

解：用分部积分法求解。
∫arctanxdx/x²=∫arctanxd(-1/x)=-arctanx/x+∫dx/[x(1+x²)]。
而，∫dx/[x(1+x²)]=∫[1/x-x/(1+x²)]dx=ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C,
∴∫arctanxdx/x²=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫
u'v
dx=∫
(uv)'
dx
-
∫
uv'
dx
即：∫
u'v
dx
=
uv
-
∫
uv'
d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫
v
du
=
uv
-
∫
u
dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

Answer 2

解：用分部积分法求解。
∫arctanxdx/x²=∫arctanxd(-1/x)=-arctanx/x+∫dx/[x(1+x²)]。
而，∫dx/[x(1+x²)]=∫[1/x-x/(1+x²)]dx=ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C,
∴∫arctanxdx/x²=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C。
供参考。