Question

∫dx/x^2√(x^2+1)

Answer 1

解：令x=tant，敏陪则x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那么
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+C
又tant=x，则sint=x/√(x^2+1)
因此∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+C=-√(x^2+1)/x+C
扩展资料
不定积纤睁分的公式
1、∫
a
dx
=
ax
+
C，a和C都是常数
2、∫
x^a
dx
=
[x^(a
+
1)]/(a
+
1)
+
C，其中a为常数且
a
≠
-1
3、∫
1/x
dx
=
ln|x|
+
C
4、∫
a^x
dx
=
(1/lna)a^x
+
C，其中a
>
0
且
a
≠
1
5、∫
e^x
dx
=
e^x
+
C
6、∫
cosx
dx
=
sinx
+
C
7、∫
sinx
dx
=
-
cosx
+
C
8、∫
cotx
dx
=
ln|sinx|
+
C
=
-
ln|cscx|
+
C
9、∫桥竖蠢
tanx
dx
=
-
ln|cosx|
+
C
=
ln|secx|
+
C
10、∫
secx
dx
=ln|cot(x/2)|
+
C
=
(1/2)ln|(1
+
sinx)/(1
-
sinx)|
+
C
=
-
ln|secx
-
tanx|
+
C
=
ln|secx
+
tanx|
+
C