BD,CE是三角形ABC的高，P为BD的延长线上一点，BP=AC，Q在CE上， CQ=AB，求证：AP=AQ,AP⊥AQ
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连接AP和AQ
画出三角形ABP
,QCA
因为
BD垂直于AC，所以
角ABP+角BAC=90度
因为
CE垂直于AB，所以
角ACE+角BAC=90度
所以
角ABP=角ACE
又因为
BP=AC,CQ=AB
所以
三角形ABP与三角形QCA是全等三角形
所以
AP=AQ
而且
角APB=角QAC
在三角形ADP中，角APB+角PAC=90度
所以
角QAC+角PAC=90度
所以
角PAQ=90度
即
AP垂直于AQ
画出三角形ABP
,QCA
因为
BD垂直于AC，所以
角ABP+角BAC=90度
因为
CE垂直于AB，所以
角ACE+角BAC=90度
所以
角ABP=角ACE
又因为
BP=AC,CQ=AB
所以
三角形ABP与三角形QCA是全等三角形
所以
AP=AQ
而且
角APB=角QAC
在三角形ADP中，角APB+角PAC=90度
所以
角QAC+角PAC=90度
所以
角PAQ=90度
即
AP垂直于AQ
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