△ABC中,BD=DC求证:AB²+AC²=2(AD²+BD²)
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过点A作AE
⊥BC，垂足为点A.
由勾股定理得
AB²
=AE
²
+BE
²
=AE
²+(BD+DE)²=AE²+BD²+DE²+2BD*DE......(1)
AC²=AE²+CE²=AE²+(DC-DE)²=AE²+(BD-DE)²=AE²+BD²+DE²-2BD*DE...(2)
AE²+DE²=AD
²
(1)+(2)得
AB²+AC²=2AE²+2BD²+2DE²=2(AE²+DE²)+2BD²=2AD²+2BD²
故
AB²+AC²=2(AD²+BD²)
⊥BC，垂足为点A.
由勾股定理得
AB²
=AE
²
+BE
²
=AE
²+(BD+DE)²=AE²+BD²+DE²+2BD*DE......(1)
AC²=AE²+CE²=AE²+(DC-DE)²=AE²+(BD-DE)²=AE²+BD²+DE²-2BD*DE...(2)
AE²+DE²=AD
²
(1)+(2)得
AB²+AC²=2AE²+2BD²+2DE²=2(AE²+DE²)+2BD²=2AD²+2BD²
故
AB²+AC²=2(AD²+BD²)
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