Question

什么叫矩阵等价？

Answer 1

矩阵的等价：经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系，主要是指型和秩相同。
相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。
等价矩阵未必相似。
按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。
矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^<-1>*A*P=B，则称A与B相似，
因为P^<-1>与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。

Answer 2

定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B
，则称A与B等价.
若A与B等价,则B与A等价.
若A与B等价,B与C等价,则A与C等价.
A与B等价<==>秩(A)=秩(B)
A与B等价<==>A与B有相等的等价标准形
A与B等价<==>存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ＝B

Answer 3

定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B
，则称A与B等价.
若A与B等价,则B与A等价.
若A与B等价,B与C等价,则A与C等价.
A与B等价<==>秩(A)=秩(B)
A与B等价<==>A与B有相等的等价标准形
A与B等价<==>存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ＝B

Answer 4

.矩阵等价vs向量组等价
矩阵等价的充分必要条件是:同型且秩相等...经过初等变换之后的矩阵都是等价的...
向量组等价不可以推出矩阵等价...因为向量组的等价...列向量的个数可以不一样
也就是不满足同型.

Answer 5