Question

在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状

Answer 1

利用正弦定理可知：
a²tanB=b²tanB可以化为:a²sinB/cosB=b²sinA/cosA,即：a²b/cosB=b²a/cosA。
利用余弦定理化简得：acosA=bcosB,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac。
化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).
所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

解:由题意可得:
a²tanB=b²tanA
可以等价于(sinA)^2sinB/cosB=(sinB)^2sinA/cosA
所以sin2A=sin2B
所以A=B或A+B=π/2
所以该三角形可能为等腰三角形,直角三角形

Answer 3

直角三角形或者等腰三角形
具体思路为：正弦定理a/sinA=b/sinB=2R,
a²tanB=b²tanA就可以化为sin2A=sin2B,那么就有2A=2B或者2A=pi-2B,就可以得到A=B或者A+B=90°