Question

已知函数f(x)=x,g(x)=|x+1|.1.求不等式f(x)*g(x)>|x-3|的解集.

Answer 1

解：因为 f(x)=x,g(x)=|x+1|，
所以x|x+1|>|x-3|,
因为|x+1|、|x-3|都≥0，
又由上面x|x+1|>|x-3|,
可知x>0,|x+1|>0,|x-3|>0,
所以只需要根据x-3的情况考虑，
因为x>0,所以当x-3≥0时，
x(x+1)>x-3,
x²+x>x-3,
此时x²>-3,则x∈R，
又因为x>0,
所以x>0.
因为x>0,所以当x-3<0时，
x(x+1)>3-x,
x²+2x-3>0,
(x+3)(x-1)>0,
x>1或x<-3,
因为x>0,
所以x>1.
所以综上所述，解集为：{x|x>0或x>1}。

Answer 2

先考虑h(x)=f(x)*g(x)=x|x+1|,当x>-1时，h(x)=x^2+x，当x<-1时，h(x)=-x^2-x，再考虑y=|x-3|,当x<3时，此函数为y=-x+3,当x>3时，y=x-3,画图像做，可得到答案为x>1