已知函数f(x)=x,g(x)=|x+1|.1.求不等式f(x)*g(x)>|x-3|的解集.
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解:因为 f(x)=x,g(x)=|x+1|,
所以x|x+1|>|x-3|,
因为|x+1|、|x-3|都≥0,
又由上面x|x+1|>|x-3|,
可知x>0,|x+1|>0,|x-3|>0,
所以只需要根据x-3的情况考虑,
因为x>0,所以当x-3≥0时,
x(x+1)>x-3,
x²+x>x-3,
此时x²>-3,则x∈R,
又因为x>0,
所以x>0.
因为x>0,所以当x-3<0时,
x(x+1)>3-x,
x²+2x-3>0,
(x+3)(x-1)>0,
x>1或x<-3,
因为x>0,
所以x>1.
所以综上所述,解集为:{x|x>0或x>1}。
所以x|x+1|>|x-3|,
因为|x+1|、|x-3|都≥0,
又由上面x|x+1|>|x-3|,
可知x>0,|x+1|>0,|x-3|>0,
所以只需要根据x-3的情况考虑,
因为x>0,所以当x-3≥0时,
x(x+1)>x-3,
x²+x>x-3,
此时x²>-3,则x∈R,
又因为x>0,
所以x>0.
因为x>0,所以当x-3<0时,
x(x+1)>3-x,
x²+2x-3>0,
(x+3)(x-1)>0,
x>1或x<-3,
因为x>0,
所以x>1.
所以综上所述,解集为:{x|x>0或x>1}。
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