Question

那sin²x和sinx²的等价无穷小都是x²吗？求解

Answer 1

是的。阶数都是2阶的，只是更高阶的项不一样嫌槐指。芹配
只有乘除（包括乘方开方），等价无穷小都是x²
若有加减、复合函数，可能就不是，比如：
0≠lim(x→0)[(sin²x-sinx²明罩)/x^4]
=lim(x→0){[(x-x^3/6)^2-(x²-x^6)/6]/x^4}=-1/18
用的是泰勒展式，也可以用洛必塔法则
扩展资料：
等价无穷小的常用公式
当x→0，且x≠0，
则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；

Answer 2

只有乘除（包括乘方开方），等价无穷小都是x²
若有加减、复合函数，可能就不是，比如：态滑
0≠lim(x→0)[(sin²x-sinx²)/x^4]
=lim(x→0){[(x-x^3/6)^2-(x²-x^6)/6]/x^4}=-1/18
用的是泰颂逗勒展式，也可以用洛必野闭卖塔法则

Answer 3

楼主你正庆的概念就有问题
我们讨论的就是当x趋于零的时候的taylor多项式的一次项
因此所有等价无穷小讨论的前提是都在困模一个点趋于0
是等价无汪清缓穷小。因为sinx和x等价。