Question

arctanx怎么用sinx和cosx表示？

Answer 1

arctan x=A；那么。tan A=x,那么sinA/cosA=x。

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

推导过程：

∫ arctanx dx。

=x*arctanx-∫xd(arctanx)。

=x*arctanx-∫x/(1+x²)dx。

=x*arctanx-(1/2)∫ d(x²)/(1+x²)。

=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)。

=x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。

所以arctanx的原函数解得为：x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。