Question

已知，△ABC三边长分别为AB=15，AC=13，BC=14，求△ABC的面积。

Answer 1

海伦公式法
AB=c=15,AC=b=13,BC=a=14
设
s=(a
b
c)/2=21
S△ABC=(s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)
=(21*6*7*8)^(1/20)=84
几何法
过C点向AB作垂线，交AB于D
设AD为x,
则13×13-x×x=14×14-(15-x)×(15-x)
解得x=6.6
所以CD=11.2
所以三角形ABC的面积为：11.2×15÷2=84
也可以用解三角形法
高中学过后很简单

Answer 2

(1)ab=c=15,ac=b=13,bc=a=14
设
s=(a
b
c)/2=21
s△abc=(s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)
=(21*6*7*8)^(1/20=84
(2)过c作cd垂直ab，垂足w为d
则ad
bd=15
13^2-ad^2=14^2-bd^2
(bd-ad)(bd
ad)=27
bd-ad=9/5
所以bd=42/5
cd=(14^2-bd^2)^(1/2)=56/5
长锭拜瓜之盖瓣睡抱精s△abc=cd*ab/2=15*56/5/2=84
bc边上高为ad
∵ad为高，∴△abd和△acd都为直角三角形。
∴ad²=ab²-bd²=ac²-dc²
而dc=bc-bd
∴ab²-bd²=ac²-(bc-bd)²
∵ab=15
bc=14
ca=13
∴15²-bd²=13²-(14-bd)²
15²-bd²=13²-14²
28bd-bd²
∴28bd=15²
14²-13²=252
∴bd=9
∵ad²=ab²-bd²
∴ad²=15²-9²=144
即ad=12.
∴bc边上的高ad=12.
△abc的面积就好求了。自己动手吧！