如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点 求证： PB²+PC²=2PA
2个回答
展开全部
简单分析一下，详情如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
你的这题有问题
应该是求PB²+PC²=2PA²
证明如下：
设AB=AC=a，PC=x，
则BC=√2a，PB=√2a-x
过点P作PD⊥AC，垂足为D，则PD=DC=√2/2x，AD=a-√2/2x，
PA²=PD²+DA²=1/2x²+(a-√2/2x)²=1/2x²+a²-√2ax+1/2x²=x²+a²-√2ax
2PA²=2PD²+2DA²=2x²+2a²-2√2ax
PB²+PC²=(√2a-x)²+x²=2x²+2a²-2√2ax
所以
PB²+PC²=2PA²
应该是求PB²+PC²=2PA²
证明如下：
设AB=AC=a，PC=x，
则BC=√2a，PB=√2a-x
过点P作PD⊥AC，垂足为D，则PD=DC=√2/2x，AD=a-√2/2x，
PA²=PD²+DA²=1/2x²+(a-√2/2x)²=1/2x²+a²-√2ax+1/2x²=x²+a²-√2ax
2PA²=2PD²+2DA²=2x²+2a²-2√2ax
PB²+PC²=(√2a-x)²+x²=2x²+2a²-2√2ax
所以
PB²+PC²=2PA²
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
