Question

急！！！已知梯形ABCD。AD平行BC,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,BD与AC相交于E,求证:CE=CD

速度啊，我要过程！

Answer 1

设BC=BD=a，
因为AB垂直AC,AB=AC,所以,ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC=√2BC/2=√2a/2
S△ABC=AB*AC/2=(√2a/2)^2/2=a^2/4
作DP⊥BC于P,则
S△BCD=1/2·BC*DP=DP*a/2
而S△ABC=S△BCD
所以,DP*a/2=a^2/4
DP=a/2
所以,DP=BD/2
所以,∠DBC=30
又∠BDC=(180-30)/2=75
且∠CED=∠CBD+∠ACB=30+45=75
所以,∠CED=∠BDC
CE=CD