Question

对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是_________.

对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是_________.

Answer 1

根据题意,分与两种情况讨论,时,易得原不等式恒成立,时,原式可变形为,由基本不等式的性质,易得的范围,综合两种情况可得答案.
解:根据题意,分种情况讨论;
时,原式为,恒成立,则;
时,原式可化为,即;
又由,则;
要使不等式恒成立,需有即可;
综上可得,的取值范围是;
故答案为:.
本题考查了函数的恒成立问题,难度一般,关键是掌握分类讨论的思想解题.