Question

高中数学--平面向量！！

1.若O为ΔABC所在平面上的任意一点，且有等式OP=0A+u(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|),则P点的轨迹必过ΔABC的垂心。则可知，OP=?时，P点的轨迹必过ΔABC的外心？ 2.已知a,b为不平行的非零向量，t属于R，则当|a+tb|取最小值时，b与a+tb的夹角为？ 3.半圆的直径AB=6,O为圆心，C为半圆上不同于AB的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（PA+PB）·PC的最小值是？ 4.已知向量OB=（2，0），OC=（2，2），CA=(根号2cosx,根号2sinx)，则向量OA,OB夹角范围是? 以上向量上面都有箭头。。电脑打不出 需要过程！！ 好再加分！

Answer 1

第二题
90度。
画个草图，把向量b的起点移到向量a的终点，t*b可以看做向量b的终点可以在向量b所在直线上滑动，问题可以看做是向量a的起点到向量b所在直线的距离最短，就是垂直了。
第四题
向量CA=向量OA-向量OC=（m，n）-（2，2）
--->OA=OC+CA=(2,2)+(√2cosx,√2sinx)=(2+√2cosx,2+√2sinx)
于是m=2+√2cosx,n=2+√2sinx
所以点A的轨迹方程是(m-2)^2+(n-2)^2=2(cosx)^2+2(sinx)^2=2.
这是一个圆，其圆心是C（2，2），半径是√2.向量OA的位置在由O出发的圆的二切线OA1、OA2位置之间。
由于过切点的半径垂直于切线，而连心线|OC|=2√2，半径R=√2，所以角COA1的正弦值sin(A1OC)=R/|OC}=√2/(2√2)=1/2.故角A1OC=30°。
从而角BOA1=角BOC-角A1OC=45°-30°=15°
角BOA2=角BOC+角COA2=45°+30°=75°
所以向量OA与向量CB的夹角的范围是[15°，75°].
第三题
根据平行四边形原理，向量PA
+
向量PB
=
2
×
向量PO
。
所以
(向量PA+向量PB)×向量PC
=
2
×
向量PO
×
向量PC
。
设
a
=
PC长
，则：
所求
=
2a
×
(2
-
a)
根据二次函数抛物线形状，当
a
=
1
时，所求最大，为
-2
。
大哥
我已经尽力了
剩下的
我不会
原谅我吧·