Question

高中数学必修5数列，请高手帮帮忙！

已知数列〔An〕前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+...+（-1）的n-1次方（4n-3），则S15+S22-S31（12.22.31是项数）的值是？ A。13 B.-76 C。46 D.76 请给出过程！谢谢！！

Answer 1

答案选B，解：An=4n-3.(n是奇数）
An=-(4n-3).(n是偶数）
观察Sn=1-5+9-13+17-21+……可知在数列An中有
a1+a2=a3+a4=a5+a6=-4……以此类推。
则S15=S14+a15，在S14中，有14/2=7,7x(-4)=-28，所以S14=-28;在a15中，15是奇数，所以a15=4x15-3=57，所以S15=-28+57=29.
同理，
S22=11x（-4）=-44；
S31=S30+a31=15x（-4）+4x31-3=61
所以：S15+S22-S31=29-44-61=-76.
在下海丰县彭湃中学学生！！