Question

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)，m属于Z为偶函数，且区间(0,正无穷大)上是减函数，求y的解析式并讨论单调性

Answer 1

首先，由减函数有 m²-2m-3=(m-3)(m+1)<0
-1<m<3
而f为偶函数千说明m²-2m-3=(m-3)(m+1)为偶数
则m为奇数，所以只能有m=1
所以f(x)=x^(-4)
在(0,+∞)为减函数
在(-∞,0)为增函数

Answer 2

1、为偶函数，则m²-2m-3为偶数，
在区间（0，正无穷）上是单调减函数，则有m²-2m-3<0,即-1<m<3，
m∈Z，m=0或1或2
只有当m=1时，m²-2m-3=-4为偶数，此时f(x)=x^(-4)
2、由题意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,
a=0且b≠0时F(x)=bx^3，为奇函数
b=0且a≠0时F(x)=ax^(-2),为偶函数
当a,b都不为零时，F(x)既不是奇函数又不是偶函数
当a,b都为零时，F(x)既是奇函数又是偶函数

Answer 3

m^2-2m-3=a，a为负偶数 (m-1)^2=a+2 a+2>=0 a=-2
y=x^-2 函数在 (0,正无穷大)上是减函数，在（-无穷，0）单调递增