Question

已知a+b+c=0，a 2 +b 2 +c 2 =4，那么a 4 +b 4 +c 4 的值等于___．

Answer 1

∵a+b+c=0，
∴（a+b+c） 2 =0，即a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ca=0，
∴a 2 +b 2 +c 2 +2（ab+bc+ca）=0，①
∵a 2 +b 2 +c 2 =4，②
把②代入①，得
4+2（ab+bc+ca）=0，
解得，ab+bc+ca=-2；
∵a 4 +b 4 +c 4 =（a 2 +b 2 +c 2 ） 2 -2（a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 ）=（a 2 +b 2 +c 2 ） 2 -2[（ab+bc+ac） 2 -2abc（a+b+c）]，
ab+bc+ca=-2，a+b+c=0，
∴a 4 +b 4 +c 4
=16-2×[（-2） 2 -0]
=8．
故答案为：8．