已知a+b+c=0．求证：2（a 4 +b 4 +c 4 ）=（a 2 +b 2 +c 2 ） 2 ．
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证明：左-右=2（a 4 +b 4 +c 4 ）-（a 2 +b 2 +c 2 ） 2
=a 4 +b 4 +c 4 -2a 2 b 2 -2b 2 c 2 -2c 2 a 2
=（a 2 -b 2 -c 2 ） 2 -4b 2 c 2
=（a 2 -b 2 -c 2 +2bc）（a 2 -b 2 -c 2 -2bc）
=[a 2 -（b-c） 2 ][a 2 -（b+c） 2 ]
=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）
=0．
所以等式成立．
说明本题证明过程中主要是进行因式分解．
=a 4 +b 4 +c 4 -2a 2 b 2 -2b 2 c 2 -2c 2 a 2
=（a 2 -b 2 -c 2 ） 2 -4b 2 c 2
=（a 2 -b 2 -c 2 +2bc）（a 2 -b 2 -c 2 -2bc）
=[a 2 -（b-c） 2 ][a 2 -（b+c） 2 ]
=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）
=0．
所以等式成立．
说明本题证明过程中主要是进行因式分解．
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