求微分方程y''+2y'+y=2e^-x的特解
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特征方程为r^2+2r+1=0,r=-1
所以y1=(C1x+C2)e^(-x)
设y2=Ax^2e^(-x)
则y2'=(-Ax^2+2Ax)e^(-x)
y2''=(Ax^2-4Ax+2A)e^(-x)
所以Ax^2-4Ax+2A-2Ax^2+4Ax+Ax^2=2
A=1
所以y=y1+y2=(x^2+C1x+C2)e^(-x)
所以y1=(C1x+C2)e^(-x)
设y2=Ax^2e^(-x)
则y2'=(-Ax^2+2Ax)e^(-x)
y2''=(Ax^2-4Ax+2A)e^(-x)
所以Ax^2-4Ax+2A-2Ax^2+4Ax+Ax^2=2
A=1
所以y=y1+y2=(x^2+C1x+C2)e^(-x)
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