Question

若a、b、√a+√b都是有理数，则√a、√b的值是（ ）A. 二者均为有理数B...

若a、b、√a+√b都是有理数，则√a、√b的值是（　　） A. 二者均为有理数 B. 二者均为无理数 C. 一个为无理数，另一个为有理数 D. 以上三种情况均有可能

Answer 1

解：令k=√a+√b，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，
√a=k-√b，
两边同时平方，得，
a=k2-2k√b+b，
2k√b=k2+b-a，
若k=0，则a=b=0，显然√a和√b都是有理数，
若k＞0，√b=k+b-a2k，
所以√b为有理数，同理√a为有理数，
综上所述，√a和√b都是有理数．
故选A．