Question

如何理解函数的概念

Answer 1

从图看出，正方形的边长x越长，则它的面积S越____

正方形的面积S与它的边长x存在确定的依赖关系：

其中 表示正实数集.
现实世界里，有许多量之间存在确定的依赖关系，当一个量变化时，另一个量随着发生变化.我们把某一过程中可以取不同值的量称为变量（variable），始终保持不变的量称为常量（或常数）（constant）.
如果在某一过程中有两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫做自变量（argu-
ment），把y叫做x的函数（function），地称y是因变量.
我们把自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是实数集的非空子集，简称为数集.函数就是数集A到数集B的一个映射.
在现代数学文献中，通常把任意一个非空集合到数集的映射都叫做函数.
例如，在数字通信中，设
A={电位高，电位低}，B={0，1}.

则 是集合A到B的一个映射，也称f是集合A上的一个函数.

[1]函数的概念包含三个要素：定义域、陪域和对应法则.因此两个函数f与g相等当且仅当它们的定义域相等，陪域相等，并且对应法则相同.所谓对应法则相同是指对于定义域中每一个元素a，都有
f（a）=g（a）.
[2]函数f:A→B也可以记成

对于 在f下的像f（a）称为函数f在a处的函数值.所有函数值组成的集合称为函数f的值城，记作f（A），即

容易看出，f的值域是f的陪域的子集，即 .
[3]到目前为止，同学们认识的数都是实数，因此通常把陪域取成实数集，除非有特别声明.

例1求下列函数在指定处的函数值：
（1）f（x）=3x-5在x=-1，x=2处的函数值；
（2） 在 处的函数值
解：
（1）

（2）

例2填空：
（1）函数y=3x-5把a对应到b ____
(2)函数 把b对应到a ____
答案
（1）
（2）

1.设函数 求 .
2.填空
（1）函数y=2x+3把a对应到 ____
（2）函数 ，把b对应到 ____

理解一个概念的过程就是 这样：观察实例，抽象特征，形成概念，再将概念应用到实际，即练习。数学的学习不能仅靠记忆，一定要理解，如何理解，就要走“观察，抽象，应用”这个过程。

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