Question

定积分应用求平面图形面积，急，满意给分!!

试确定正常数a的值，使曲线 与直线 所围图形的面积最小. http://www.shict.edu.cn/lesson/JpKc/gdsx/zx/html01/slide1605.htm#11015 第8题

Answer 1

画图。上面是抛物线，下面是两条直线交于点(0,-1/(2a))。整个图像关于y轴对称，所以面积S(a)=2∫(0~1)
[a(1-x^2)-(x-1)/2a]dx=4a/3+1/(2a)
S'(a)=4/3-1/(2a^2)，令S'(a)=0得a=1/4×√6
由问题的实际意义，面积的最小值存在，而使得面积取得最小值的正数a只有一个，所以当a=1/4×√6时，面积最小.