Question

高数定积分的应用

有一椭圆形薄板（x^2/a^2）+(y^2/b^2)<=1(a>b)，长轴沿铅直方向一半浸入水中，求水对板的压力.
求详解，答案写的太简单了。。。所以有点看不懂。。。好的再加分。。。
我知道这道题可能有点简单。。。可是因为还剩三星期我们却还有一半的高数内容没讲。。。所以老师上课飞快。。。所以基本都是自学的啊。。。答案写出那式子我会求。。。可是怎么的出来的表示不明状况。。。。

Answer 1

解：以椭圆的最高点为坐标原点建立坐标系：（即将原图向下平移）

图片好像插进去了。那么新的方程x^2/a^2+(y+2）^2/b^2=1.

去x轴下面距离t的一小块微分。当y=t时，x=±√[a^2-a^2(y+b)^2/b^2].因此该段长为L=2=√[a^2-a^2(y+b)^2/b^2].所以微分的压力为dF=ρgxLdx。所以F=∫(下限0，上限为-2b）ρgxLdx。带入数字解得F。

（我也是一个大学生，闲来没事，如果有错，请见谅）

Answer 2

解对任意0≤x≤a,y=b√(1-（x^2/a^2）),取椭圆长轴的一个增量△x,则对应的压力的微分为.
dF=2b√(1-(x^2/a^2))(a-x)△x= b√(1-(x^2/a^2))(a-x)dx (水的比重为1)
F= 2b√(1-(x^2/a^2))(a-x)在积分区间[0,a]的积分。

Answer 3

上课干嘛去了？