已知数列的前项和为,且,,求数列的通项公式;设数列满足:,且,求证:,.
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由,可递推,两式作差得进而得到通项公式.用数学归纳法证明,先由证当时,不等式成立.再假设当时,不等式成立,递推到当时成立即可.
解:当时,,,可得:.,可得,当时,,不等式成立.假设当时,不等式成立,即那么,当时,所以当时,不等式也成立.根据,可知,当,时,.
本题主要考查由数列的通项和前项和之间的关系来求数列的通项公式,要注意分类讨论,还考查了用数学归纳法证明不等式,要注意两点,一是递推基础不能忽视,二是递推时要变形,符合假设的模型.
解:当时,,,可得:.,可得,当时,,不等式成立.假设当时,不等式成立,即那么,当时,所以当时,不等式也成立.根据,可知,当,时,.
本题主要考查由数列的通项和前项和之间的关系来求数列的通项公式,要注意分类讨论,还考查了用数学归纳法证明不等式,要注意两点,一是递推基础不能忽视,二是递推时要变形,符合假设的模型.
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