Question

已知ab≠0，求a³+b³+ab-a²-b²=0的充要条件是a+b=1？

图片里答案的第五行a²-ab+b²=(a-b/2)²+3/4b²>0看不懂怎么来的，想请问一下这是什么知识怎么算出来的呢？

Answer 1

首先要知道这个公式：

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第五行：配方法（参考上面红框框内公式）得来的，算的第一步是先看ab的系数是1，可以得出括号内b前面的系数必是1/2，看图片红色部分

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那么b的平方系数就变成1/4，和原来的1相比，少了3/4，所以后面再加上3/4b的平方。

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因为平方数都是大于等于0的数，ab≠0，b≠0，所以b的平方是大于0的数，那么最后相加结果自然是大于0。