Question

双曲线(x的平方/4)-y的平方=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,三角形F1PF2的面积为根号3,则向量PF1·向

Answer 1

你好！很高兴为你解答！
根据已知条件得

：|F1|F2|=2*根号5。设P(x，y)，则三角形的面积S=1/2*|F1F2|*|y|=根号3，故|y|=(根号3)/(根号5)，带入方程中有x^2=32/5。又向量PF1=(-x-根号5，-y)，向量PF2=(-x+根号5，-y)，故向量PF1*向量PF2=x^2-5+y^2=32/5-5+3/5=2。

Answer 2

解：由双曲线的方程有：|F1|F2|=2*根号5。设P(x，y)，则三角形的面积S=1/2*|F1F2|*|y|=根号3，故|y|=(根号3)/(根号5)，带入方程中有x^2=32/5。又向量PF1=(-x-根号5，-y)，向量PF2=(-x+根号5，-y)，故向量PF1*向量PF2=x^2-5+y^2=32/5-5+3/5=2。