Question

关于x的方程ax^2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是多少

关于x的方程ax^2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是多少 写下详细过程，谢谢!~

Answer 1

有两个不同的根
所以判别式大于0
9-4a>0
a<9/4
有两个根则是二次方程，a≠0
x1<1,x2>1
所以x1-1<0,x2-1>0
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
由韦达定理
x1+x2=-3/a,x1x2=1/a
所以1/a+3/a+1<0
4/a+1=(4+a)/a<0
所以a(a+4)<0
-4<a<0
综上
-4<a<0