Question

如图有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成______个三角形？

Answer 1

分析：先不考虑三点一线的情况，一共有 15×14×13÷（3×2×1）＝455（种），再考虑三点在一条直线上的情况：横着每条上三点共线有10种情况，一共有 10×3＝30种情况，竖着有5种情况，每个2×2的小正方形的两条对角线三点共线，有6种情况，大长方形的两条对角线也是三点共线的情况，所以一共有30＋5＋6＋2＝43（种），455−43＝412（种），据此即可解答问题．

解：根据题干分析可得，一共有15个点，三个点连成一个三角形的话，一共有：
15×14×13÷（3×2×1）
＝2730÷6
＝455（种）
其中三点在一条直线上的情况有：30＋5＋6＋2＝43（种）
455−43＝412（种）

答：可以组成412个三角形．