Question

a,b,c成等比数列，a,x,b成等差数列，b,y,c也成等差数列，求a/x+c/y的值？

xy不等于0

Answer 1

假设 a/b=b/c=k 则 b=ck, a=ck^2

因为a,x,b成等差数列，b,y,c也成等差数列，所以
x=(a+b)/2 y=(b+c)/2
所以
a/x+c/y
=2a/(a+b)+2c/(b+c)
=2ck^2/ (ck^2+ck)+2c/(ck+c)
=2ck^2/(ck)(k+1) +2c/c(k+1)
=2k/(k+1)+ 2/(k+1)
=(2k+2)/(k+1)
=2

Answer 2

依题意知，ac=b^2， 2x=a+b，2y=b+c，
设等比数列a,b,c的公比为q， 则b/a=q， b/c=1/q，
x/a=1/2(a+b)/a=1/2(1+b/a)=(1+q)/2， a/x=2/(1+q)，
y/c=1/2(b+c)/c=1/2(b/c+1)=(1+q)/2q， c/y=2q/(1+q)，
故a/x+c/y=2/(1+q)+2q/(1+q)=2。