Question

求解数学题：极限

这两题，答案我知道但是过程不太会写，希望能帮忙写出标准过程

Answer 1

见下图：

Answer 2

我这个写法最标准了。

Answer 3

毕业好几年了，很久没接触过这类题了。回答供参考
第一题，x趋近于∞，则分子和分母都趋近于∞。而且分子分母幂级相同，因此底数
（x-6）/（x+2）＝
（x+2-8）/(x+2)
＝1-8/(x+2)
趋近于1，且＜1
指数x/2趋近于∞
底数趋近于1且＜1，则其∞次方趋近于0
第一题极限为0
第二题一样的方法
x趋近于0，则二分之三x趋近于0，因此底数1-二分之三x趋近于1且＜1
指数4x分之3趋近于+∞
因此该式极限趋近于0
第二题极限为0

Answer 4

Answer 5

(1)
(x-6)/(x+2)
= 1 - 8/(x+2)
let
1/y = 8/(x+2)
x+2=8y
x= 8y-2
lim(x->无穷) [(x-6)/(x+2) ]^(x/2)

=lim(x->无穷) [1- 8/(x+2) ]^(x/2)
=lim(y->无穷) [1- 1/y ]^[(8y-2)/2]
=lim(y->无穷) [1- 1/y ]^(4y-1)
=lim(y->无穷) [1- 1/y ]^(4y)
=e^(-4)
(2)
let
y= (3/2)x
lim(x->0) [1- (3/2)x]^[3/(4x)]
=lim(y->0) [1- y]^[9/(8y)]
=e^(-9/8)