Question

设等差数列{an}的前n项和为sn，a2+s2=-5，s5=-15.求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：设等差数列｛an｝的第一项a1，公差是d，
∴a2＋s2＝a2＋a1＋a2＝a1＋2a2＝3a1＋2d＝－5①；s5＝5a1＋5×4×d／2＝5a1＋10d＝－15②
∴由②得a1＋2d＝－3，a1＝－3－2d代入①式中，3（－3－2d）＋2d＝－5，d＝－1，a1＝－1。
∴an＝a1＋（n－1）d＝－n，n∈N

Answer 2

an=a1+(n-1)d
Sn=a1+a2+...+an

a2+S2 =-5

3a1+2d=-5 (1)

S5=-15

5(a1+2d)=-15

a1+2d=-3 (2)
(1)-(2)

2a1=-2

a1=-1

from (2)
a1+2d=-3
-1+2d=-3
d=-1
an = -1-(n-1) = -n

Answer 3

a2+s2=a1+d+2a1+d=3a1+2d=-5……①
s5=5a1+10d=-15，a1+2d=-3……②
①-②得2a1=-2，a1=-1
将a1代入②得d=-1
an=a1+(n-1)d=-1-n+1=-n

Answer 4

设公差为d
a2+s2=-5
a1+d+2a1+d=-5（3a1+2d=-5）
s5=-15
a3=-3
a1+2d=-3

a1=-1
d=-1
an=-1-（n-1)=-n

Answer 5

an=-n
a2+s2=-5
3a1+2d=-5
s5=-15
5a1+10d=-15
所以a1=-1
d=-1
an=a1+(n-1)d
=-1-n+1
=-n