Question

求微分方程y〃＋2y′=x的通解

Answer 1

先解特征方程
λ²+2λ=0
得到λ=-2 或者 λ=0

再找一个特解
方程有 形入Ax²+Bx的特解
代入有 (2A+2B)+4Ax=x 所以 4A=1,2A+2B=0
得到A=1/4 B=-1/4,得到特解 x²/4-x/4

所以通解为y= C1e ^(-2x)+C2+x²/4-x/4

Answer 2

1。求对应齐次方程组的解 y=c1e^-2x+c2e^0x
2。从x=f（x）=pn（x）以及0是特征值单根，设设此非齐次方程的特解y1=x（Ax+B）代入原方程 求出A=1/4，B=-1/4。 所以特解y1求出
3.根据方程解的构成可知 非齐次方程的通解=对应齐次的通解+特解=c1e^-2X+C2+x^2/4-X/4

Answer 3

这是常系数微分方程的第一种类型。
齐线性方程y"+2y'=0的特征跟为0，-2
所以，它表征的通解为：y=c1+c2exp(-2x)
设特解为：(y)=x(Ax+B)
代人用比较系数法得：A=1/2;B=-1/2
把2个解连起来就是这个方程
的解：y=c1+c2exp(-2x)+0.5x^2-0.5x