Question

函数的保号性是什么意思吗?

Answer 1

函数的保号性是满足一定条件的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。就是在x趋于x0时，极限值存在且大于0（小于0），那么就存在一个delta邻域，使得这个邻域内的函数值也是大于0（小于0）的。

函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的其他情况简介。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

Answer 2

设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0，那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε，即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε。

满射函数，其值域即为其对应域。即：对映射f的对应域中之任意y，都存在至少一个x满足 y=f（x）。

双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。

元素：

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。