幂级数(-1)^n/(2n-1)×x^(2n-1)(丨x丨<1)的和函数？
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分享解法如下。设S(x)=∑[(-1)^n][x^(2n-1)]/(2n-1)。两边对x求导、丨x丨<1时，S'(x)=∑[(-1)^n][x^(2n-2)]=-∑(-x²)^(n-1)=-1/(1+x²)。
又，S(0)=0，∴原式=S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=-arctanx。
又，S(0)=0，∴原式=S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=-arctanx。
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