点关于直线对称的点的公式是什么?

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高能答主

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知道小有建树答主
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点(a,b)关于直线y=kx+m(k=1或-1)的对称点为:(b/k-m/k,ka+m)。

实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且y=kx+m,这种方法只适用于k=1或-1的情况。还可以推广为曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+m的对称曲线为f(y/k-m/k,kx+m)=0。

当k不等于1或-1时,点(a,b)关于直线Ax+By+C=0的对称点为(a-(2A*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B),b-(2B*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B))。

同样可以扩展到曲线关于直线对称方面,有f(x,y)=0关于直线Ax+By+C=0的对称曲线为f(x-(2A*(Ax+By+C))/(A*A+B*B),y-(2B*(Ax+By+C))/(A*A+B*B))=0。

对称点公式:

求点A(x1,y1)关于直线l:ax+by+c=0的对称点B(x2,y2)。

1、斜率方面。

直线L的斜率为K1=-a/b。

那么由AB所构成的直线与L是垂直的关系。

所以K2=a/b=y1-y2)/(x1-x2)方程①。

2、点线方面。

对称点与A的中点必在直线上。

所以a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c=0方程②。

联立上述方程,通过代入法,即可得到。

x2=-2b*y1-2c/2a。

y2=-2a*x1-2c/2b。

茹翊神谕者

2022-05-12 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下,答案如图所示

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