已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8

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科创17
2022-05-24 · TA获得超过5887个赞
知道小有建树答主
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老弟要加油啊.
(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)*((a+b+c)/b-1)*((a+b+c)/c-1)
=(1+(b+c)/a-1)*(1+(a+c)/b-1)*(1+(a+b)/c-1)
=((b+c)/a)*((a+c)/b)*((a+c)/c)
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
∵b+c≥2√ab(根号.打不出来)
同理
原式≥((2√ab)*(2√bc)*(2√ac))/abc
≥8
不是计算机专业的.符号打不出来,不要见怪.
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