Question

高中不等式的基本性质

Answer 1

1、若a＞b,则b＜a；2、若a＞b,b＞c,则a＞c；3、若a＞b,则,a＋c＞b＋c；4、若a＞b.c＞d则,a＋c＞b＋d；5、若a＞b,c＞0则,ac＞bc;a＞b,c＜0则.ac＜bc；6、若a＞b＞0,c＞d＞0则,ac＞bd.；7、若a＞b＞0则,a^n＞b^n.﹙n∈n*,n≥2﹚；8、若a＞b＞0,则n次根a＞n次根b.﹙n∈n*,n≥2﹚

不等式的基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）;

或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

①对称性；

②传递性；

③加法单调性，即同向不等式可加性；

④乘法单调性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可开方；

⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

另，不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。