Question

求解这个数学题

Answer 1

小学六年级数学，由于学到了圆的相关知识，出现了求阴影部分面积这类数学题，有意思的是，这类题目，有时相当简单，有时呢，却特别难！甚至难倒了大学生们，当他们用微积分知识求出阴影部分面积后，却又觉得不妥，毕竟，这只是小学数学题呀！此时，真的有一种感觉，那就是智商受到了侮辱！
来看看下面这两道小学六年级求阴影部分面积题吧，来看看你会不会做？
第一道数学题，长这个样子：
如何解答呢？
有位同学是这样做的：长方形中间劈一刀，分为两个正方形，将左边的阴影移到右边正方形左上角。右上角的小空白+阴影面积为10×10—π×5≈21.46。做两条小正方形的对角线，将四个角的不规则的图形分为8个完全一样的部分，每部分面积为21.46÷8=2.6825。由于右上角有一个部分的一小部分为空白，则阴影面积应21.46÷8×7大于=18.7775。但直观上明显不可能扣除那部分空白还有21.2，所以答案是19.5。
还有位同学是这样做的：区域面积可以构造坐标系积分得到，但选择题根本没必要那么麻烦，分为两块面积，左边一块三角形面积公式直接算，右边那块也能近似成三角形面积，所以1+3/2=5/2，面积应该略小于5/2，最后21.46-这块面积，约等于19.5。
看懂了吗？
再来看看第二道求阴影部分面积题：
怎么做呢？
网友是这样计算的：
但是，无论是三角函数法还是积分法，都不适合六年级同学呀！很显然，大学生的方法，六年级小同学是听不懂的，那么，怎么样来求呢？
一些同学推荐，可以这样做：可以利用容斥原理，算出基本图形面积，再加加减减，简化一下是半圆面积的一半减去S3。阴影部分的面积等于半圆的面积减去弓形的面积除以2，弓形面积可以用扇形减去一个三角形算，勾股定理+扇形和圆面积的关系就够了，这些内容6年级同学应该都会吧。
朋友，您还有更简单的方法吗？