证明3是无理数

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芝麻XCB79
2022-06-29 · 超过63用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:假设
3
是有理数.
∵1<
3
<2,∴
3
不是整数,
那么存在两个互质的正整数p,q,使得
3
=
p
q

于是p=
3
q.
两边平方,得p2=3q2
∵3q2是3的倍数,
∴p2是3的倍数,
又∵p是正整数,
∴p是3的倍数.
设p=3k(k为正整数),代入上式,得3q2=9k2
∴q2=3k2
同理q也是3的倍数,
这与前面假设p,q互质矛盾.
因此假设
3
是有理数不成立.
3
是无理数.
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