芝麻XCB79
2022-06-29
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知道答主
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证明:假设
是有理数.
∵1<
<2,∴
不是整数,
那么存在两个互质的正整数p,q,使得
=
,
于是p=
q.
两边平方,得p
2=3q
2.
∵3q
2是3的倍数,
∴p
2是3的倍数,
又∵p是正整数,
∴p是3的倍数.
设p=3k(k为正整数),代入上式,得3q
2=9k
2,
∴q
2=3k
2,
同理q也是3的倍数,
这与前面假设p,q互质矛盾.
因此假设
是有理数不成立.
故
是无理数.
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