Question

如何判断一个函数有没有对称轴？

Answer 1

1. 对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。

变化式有：

f（a+x）=f（a-x）

f（x）=f（a-x）

f（-x）=f（b+x）

f（a+x）=f（b-x）

这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。

2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。

基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。

3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）

变化式有f（x+a）=f（x+b）

注意符号和方程式的位置。

4.其它，以上只是基础。还有很多更复杂的变化式，但一般高考不会考，所以不再介绍。
以上三种主要是看清基本式的结构，就大致能分清变化式子了。

举例：

f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一个周期函数，3是其中一个周期。

扩展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数  和它对应，那么就称映射  为从集合A到集合B的一个函数，记作  或  。

其中x叫作自变量，  叫做x的函数，集合  叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合  叫做函数的值域，  叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素

定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为  。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合

参考资料：百度百科-函数