Question

如图，图1是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

1.如图，图1是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
2.图1中的点A向西移到BE上（如图2），五个角的和有没有变化？说说你的理由。
3.图2中的点C向上移到BD上，五个角的和有没有变化？说说你的理由。

最好有因为所以的理由和过程，写得好的加分！！！

Answer 1

如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．

（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化

说明你的结论的正确性．

（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．

考点：三角形内角和定理．分析：（1）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，再根据三角形内角和定理可得．

（2）、（3）五个角转化为一个平角．解答：解：（1）如图，连接CD．

在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．

∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，

∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°；

（2）无变化．

根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．

∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，

∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；

（3）无变化．

∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，

∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．点评：本题利用了转化思想求解

Answer 2

正五角星可分割成5个3角形和1个正五边形
五个3角形各自角度之和180
正五边形的内角和180*（n-2）=180*3=540；每个角时540/5=108
三角形的是等腰三角形，底角是五边形的外角，即底角=180-108=72
三角形内角和为180，那么三角形顶角，即五角星尖角=180-72*2=36

Answer 3

1.五边形的内角和为（5-2）*180=540°
每一个内角为540°/5=108°
则∠1=∠2=180°-108°=72°
则∠A=180°-2*72°=36°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5*36°=180°
2.特殊处理：将A移动到J点，则∠A+∠C+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=∠3+∠2+∠D
则与原来的情况不变，即五个角的和有没有变化。
3.特殊处理：将C移动到G点，则∠C+∠E+∠A=∠C+∠4+∠5+∠A=∠6+∠5+∠A
则与原来的情况不变，即五个角的和有没有变化。

Answer 4

在五角星另五个角逆时针依次写上FGHIJ
1.∵三角形内角和为180°
∴A+C+AJC=180°
∵EJG和AJC互补
∴A+C=EJG
同上，B+D=EGJ
∴A+B+C+D+E=EGJ+EJG+E=180°

Answer 5

没有！因为五角星的角是一样大小的。