Question

tan1/2x半角公式

Answer 1

tan1/2x半角公式：

tan(X/2)=√((1-cosX)/((1+cosX))

tan(X/2)=-√((1-cosX)/((1+cosX))

由公式tan2a=2tana/(1-tan²a)得到，tanx=2tan1/2x /(1-tan²1/2x)，算得tan1/2x=-1/3或3(舍），所以tan1/2x=-1/3。

tan性质

1、定义域：｛x|x≠（π／2)+kπ，k∈Z}

2、值域：实数集R

3、奇偶性：奇函数

4、单调性：在区间（-π／2+kπ，π／2+kπ），k∈Z上都是增函数

5、周期性：最小正周期π（可用π／|ω｜来求）

6、最值：无最大值与最小值

7、零点：kπ，k∈Z

8、对称性：轴对称：无对称轴　中心对称：关于点（kπ／2,0)对称k∈Z

9、正切曲线的对称中心：所有零点。坐标（kπ，0）（k∈Z）

10、正切的两角和与差公式：f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y) f(x-y)=f(x)-f(y)/1+f(x)f(y)

11、正切函数的半角公式：tanx/2=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)

12、由正弦以及余弦的降幂公式得到的正切降幂公式：tanx^2=(1-cos2x)/(1+cos2x)