Question

线性方程组有解的条件

Answer 1

R(A)=R(AB)=n是线性方程组有解的充要条件，齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0，不为0就有无穷多解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组。

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

1、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。